ติวเข้ม ความสามารถทั่วไป ความสามารถด้านตัวเลข ผลบวกของจำนวนนับตั้งแต่1 ถึง n

…ผลบวกของจำนวนนับตั้งแต่ 1 ถึง n หรือที่เรียกว่า “ผลรวมของจำนวนเต็มบวกแรกๆ” เป็นผลบวกของจำนวนนับตั้งแต่ 1 ถึง n โดยที่ n เป็นจำนวนเต็มบวกใดๆ ตัวอย่างเช่น ถ้า n = 5 ผลบวกจะเท่ากับ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

ผลบวกของจำนวนนับตั้งแต่ 1 ถึง n

ผลบวกของจำนวนนับตั้งแต่ 1 ถึง n หรือที่เรียกว่า “ผลรวมของจำนวนเต็มบวกแรกๆ” เป็นผลบวกของจำนวนนับตั้งแต่ 1 ถึง n โดยที่ n เป็นจำนวนเต็มบวกใดๆ ตัวอย่างเช่น ถ้า n = 5 ผลบวกจะเท่ากับ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

สูตรการหาผลบวก

สูตรในการหาผลบวกของจำนวนนับตั้งแต่ 1 ถึง n คือ:

S = n(n+1)/2

โดยที่ S คือ ผลบวก และ n คือ จำนวนเต็มบวกที่ต้องการหาผลบวก

ตัวอย่างเช่น ถ้าต้องการหาผลบวกของจำนวนนับตั้งแต่ 1 ถึง 100 จะได้ว่า:

S = 100(100+1)/2
= 100(101)/2
= 5050

ดังนั้น ผลบวกของจำนวนนับตั้งแต่ 1 ถึง 100 คือ 5050

การพิสูจน์สูตร

สูตรในการหาผลบวกของจำนวนนับตั้งแต่ 1 ถึง n สามารถพิสูจน์ได้ด้วยวิธีการอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ ดังนี้:

1. กำหนดให้ S(n) = 1 + 2 + 3 + … + n
2. หาค่า S(n+1) โดยเพิ่ม n+1 เข้าไปในผลบวก
   S(n+1) = 1 + 2 + 3 + … + n + (n+1)
   S(n+1) = S(n) + (n+1)
3. แทนค่า S(n) ด้วยสูตร n(n+1)/2
   S(n+1) = n(n+1)/2 + (n+1)
   S(n+1) = (n^2 + 3n + 2)/2
4. หาค่าผลต่างระหว่าง S(n+1) และ S(n)
   S(n+1) – S(n) = (n^2 + 3n + 2)/2 – n(n+1)/2
   S(n+1) – S(n) = (n^2 + 3n + 2 – n^2 – n)/2
   S(n+1) – S(n) = 2n + 1
5. จากข้อ 4 จะเห็นว่า S(n+1) – S(n) = 2n + 1 ซึ่งเป็นจริงสำหรับทุกค่าของ n ดังนั้น สูตร S(n) = n(n+1)/2 จึงเป็นสูตรที่ถูกต้อง

ข้อสอบ

ข้อสอบจำนวน 10 ข้อ

คำถามที่ 1: ผลบวกของจำนวนนับตั้งแต่ 1 ถึง 10 คือเท่าใด?

• a) 45
• b) 55
• c) 65
• d) 75

คำถามที่ 2: สูตรในการหาผลบวกของจำนวนนับตั้งแต่ 1 ถึง n คือ?

• a) S = n(n-1)/2
• b) S = n(n+1)/2
• c) S = (n^2 + n)/2
• d) S = (n^2 – n)/2

คำถามที่ 3: ถ้าต้องการหาผลบวกของจำนวนนับตั้งแต่ 1 ถึง 50 จะได้ผลลัพธ์เท่าใด?

• a) 1275
• b) 1325
• c) 1375
• d) 1425

คำถามที่ 4: การพิสูจน์สูตรในการหาผลบวกใช้วิธีการใด?

• a) อุปนัยเชิงคณิตศาสตร์
• b) อุปนัยเชิงตรรกะ
• c) อุปนัยเชิงประสบการณ์
• d) อุปนัยเชิงนิรนัย

คำถามที่ 5: ถ้าต้องการหาผลบวกของจำนวนนับตั้งแต่ 1 ถึง 100 จะได้ผลลัพธ์เท่าใด?

• a) 5050
• b) 5150
• c) 5250
• d) 5350

คำถามที่ 6: ผลบวกของจำนวนนับตั้งแต่ 1 ถึง n จะได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนคู่หรือจำนวนคี่?

• a) จำนวนคู่เสมอ
• b) จำนวนคี่เสมอ
• c) ขึ้นอยู่กับค่าของ n
• d) ไม่สามารถระบุได้

คำถามที่ 7: ถ้าต้องการหาผลบวกของจำนวนนับตั้งแต่ 1 ถึง n และ n เป็นจำนวนคี่ จะได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนคู่หรือจำนวนคี่?

• a) จำนวนคู่เสมอ
• b) จำนวนคี่เสมอ
• c) ขึ้นอยู่กับค่าของ n
• d) ไม่สามารถระบุได้

คำถามที่ 8: ถ้าต้องการหาผลบวกของจำนวนนับตั้งแต่ 1 ถึง n และ n เป็นจำนวนคู่ จะได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนคู่หรือจำนวนคี่?

• a) จำนวนคู่เสมอ
• b) จำนวนคี่เสมอ
• c) ขึ้นอยู่กับค่าของ n
• d) ไม่สามารถระบุได้

คำถามที่ 9: ถ้าต้องการหาผลบวกของจำนวนนับตั้งแต่ 1 ถึง n และ n เป็นจำนวนเฉพาะ จะได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนคู่หรือจำนวนคี่?

• a) จำนวนคู่เสมอ
• b) จำนวนคี่เสมอ
• c) ขึ้นอยู่กับค่าของ n
• d) ไม่สามารถระบุได้

คำถามที่ 10: ถ้าต้องการหาผลบวกของจำนวนนับตั้งแต่ 1 ถึง n และ n เป็นจำนวนที่หารด้วย 3 ลงตัว จะได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนคู่หรือจำนวนคี่?

• a) จำนวนคู่เสมอ
• b) จำนวนคี่เสมอ
• c) ขึ้นอยู่กับค่าของ n
• d) ไม่สามารถระบุได้

เฉลยข้อสอบ

1. a) 45
2. b) S = n(n+1)/2
3. c) 1375
4. a) อุปนัยเชิงคณิตศาสตร์
5. a) 5050
6. c) ขึ้นอยู่กับค่าของ n
7. a) จำนวนคู่เสมอ
8. a) จำนวนคู่เสมอ
9. c) ขึ้นอยู่กับค่าของ n
10. a) จำนวนคู่เสมอ

บทความนี้ได้อธิบายถึงสูตรในการหาผลบวกของจำนวนนับตั้งแต่ 1 ถึง n รวมถึงการพิสูจน์สูตรด้วยวิธีการอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ และได้ยกตัวอย่างการคำนวณผลบวกในบางกรณี ซึ่งจะช่วยให้ผู้อ่านเข้าใจหลักการและสามารถนำไปประยุกต์ใช้ได้อย่างถูกต้อง

Perplexity/Bing